【题目】如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿
折叠，使点
落在
边上点
处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点
再次折叠，使得点
落在边上点处，如图③，两次折痕交于点
；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接
、
、
、
，如图④．
（探究）
（1）证明：
；
（2）若
，设
为
，为
，求关于的关系式．
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【题目】《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从 2018 年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的 统计图，已知“查资料”的人数是 40人．请你根据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2 小时以上(不含2小时)的人数．
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【题目】边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2
．
（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）
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【题目】已知抛物线
经过点
，与
轴交于点
．
求这条抛物线的解析式；
如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形
的面积最大时，求点
的坐标；
如图2，线段
的垂直平分线交
轴于点
，垂足为
为抛物线的顶点，在直线
上是否存在一点
，使
的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在
中，
，点
为
的中点，
.将
绕点顺时针旋转
度
，角的两边分别交直线
于
两点，设
点间的距离为
，两点间的距离为
.
小涛根据学习函数的经验，对函数
随自变量
的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.
(1)列表:下表的已知数据是根据两点间的距离进行取点、画图、测量，分别得到了 与 的几组对应值:
| 0 | 0.30 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 |
| 3.00 | 3.50 | 3.68 | 3.81 | 3.90 | 3.93 | 4.10 |
| 2.88 | 2.81 | 2.69 | 2.67 | 2.80 | 3.15 | 3.85 | 5.24 | 6.01 | 6.71 | 7.27 | 7.44 | 8.87 |
请你通过计算，补全表格
（2）描点、连线：在平面直角坐标系
中，描出表中各组数值所对应的点
,并画出函数关于
的图象：
(3)探究性质：随着自变量的不断增大，函数的变化趋势:
(4)解决问题：当
时，
的长度大约是____
(保留两位小数).
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【题目】有
两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，
发电厂比
发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.
（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？
（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.
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【题目】如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．
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【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
|
|
|
|
|
| |
七年级 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年级 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析数据：
平均数 | 众数 | 中位数 | |
七年级 | 78 | 75 |
|
八年级 | 78 |
| 80.5 |
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果: (1)b2>4ac. (2)abc>0. (3)2a+b=0.(4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论 ______(填序号)
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