【题目】如图,在Rt△ABE中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AE于点C,CE的垂直平分线FD交BE于D,连接CD.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明;
(2)若AC·AE=12,求⊙O的半径.
【答案】(1)CD与⊙O相切;(2).
【解析】
(1)连接OC,由于FD是CE的垂直平分线,所以∠E=∠DCE,又因为∠A=∠OCA,∠A+∠E=90°,所以∠OCA+∠DCE=90°,所以CD与⊙O相切.
(2)连接BC,易知∠ACB=90°,所以△ACB∽ABE,所以,由于ACAE=12,所以AB=2. OA=AB=
(1)答:CD与⊙O相切.
证明:如图1,连接OC.
∵ FD是CE的垂直平分线,
∴ DC=DE.
∴ ∠E=∠DCE.
∵ OA=OC,
∴ ∠A=∠OCA.
又∵在Rt△ABE中,∠B=90°,
∴ ∠A+∠E=90°.
∴∠OCA+∠DCE=90°.
∴ OC⊥CD.
∴ CD与⊙O相切.
(2)如图2,连接BC.
∵ AB是⊙O直径,
∴ ∠ACB=90°.
∴ △ACB∽△ABE.
∴ .
∵ AC·AE=12,
∴ .
∴ .
∴ .
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【题目】二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )
A. 当n<0时,m<0 B. 当n>0时,m>x2
C. 当n<0时,x1<m<x2 D. 当n>0时,m<x1
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【题目】如图,直角三角板放在平面直角坐标系中,直角边垂直轴,垂足为,已知,点,,均在反比例函数的图象上,分别作轴于,轴于,延长,交于点,且点为的中点.
求点的坐标;
求四边形的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将矩形OABC沿着OB对折,使点A落在点A'处,点B的坐标(8,4),则点A'的坐标是( )
A. (4,) B. (,)
C. (, ) D. (, )
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【题目】如图,在中,,是边上一条运动的线段(点不与点重合,点不与点重合),且,交于点,交于点,在从左至右的运动过程中,设BM=x,的面积减去的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
A. B. C. D.
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【题目】如图1,已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D和点B关于过点A的直线l:y=﹣x﹣对称.
(1)求A、B两点的坐标及二次函数解析式;
(2)如图2,作直线AD,过点B作AD的平行线交直线1于点E,若点P是直线AD上的一动点,点Q是直线AE上的一动点.连接DQ、QP、PE,试求DQ+QP+PE的最小值;若不存在,请说明理由:
(3)将二次函数图象向右平移个单位,再向上平移3个单位,平移后的二次函数图象上存在一点M,其横坐标为3,在y轴上是否存在点F,使得∠MAF=45°?若存在,请求出点F坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+b的图象交
于点A(1,4)、点B(-4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,且点D是BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形.
(2)求DE的长.
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