Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为 时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

Answer 1

【答案】3或厘米/秒．

【解析】

试题分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．

解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，

∴BD=×10=5cm，

设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，

PC=（8﹣3t）cm

①当BD=PC时，8﹣3t=5，

解得：t=1，

则BP=CQ=3t=3，

故点Q的运动速度为：3÷1=3（厘米/秒）；

②当BP=PC时，∵BC=8cm，

∴BP=PC=4cm，

∴t=4÷3=（秒），

故点Q的运动速度为5=（厘米/秒）；

故答案为：3或厘米/秒．