Question

【题目】如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．

（1）求景点B与C的距离；

（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）10km；（2）km.

【解析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB=30°，∠ABC=120°，由三角形内角和定理求出∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，则∠CAB=∠C=30°，根据等角对等边求出BC=AB=10km；

（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案即可．

（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，

∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，

∴∠CAB=∠C=30°，

∴BC=AB=10km，

即景点B、C相距的路程为10km；

（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E，

∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上，

∴∠CBE=60°，

在Rt△CBE中，CE=BC=5km．