Question

18．如图，已知点A、B、C、D在一条直线上，BF、CE相交于O，AE=DF，∠E=∠F，OB=OC．
（1）求证：△ACE≌△DBF；
（2）如果把△DBF沿AD折翻折使点F落在点G，连接BE和CG． 求证：四边形BGCE是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；
（2）利用翻折变换的性质得出∠DBG=∠DBF，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG，进而求出四边形BGCE是平行四边形．

解答 证明：（1）如图1，
∵OB=OC，
∴∠ACE=∠DBF，
在△ACE和△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠DBF}\\{∠E=∠F}\\{AE=FD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DBF（AAS）；
           
（2）如图2，
∵∠ACE=∠DBF，∠DBG=∠DBF，
∴∠ACE=∠DBG，
∴CE∥BG，
∵CE=BF，BG=BF，
∴CE=BG，
∴四边形BGCE是平行四边形．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识，得出CE∥BG是解题关键．