Question

6．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

	A	B	C	D	E	平均分	方差
数学	71	72	69	68	70	70	2
英语	88	82	94	85	76	85	36

（公式：方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overrightarrow{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$是平均数．）
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=$\frac{个人成绩-平均成绩}{标准差}$．（说明：标准差为方差的算术平方根）
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

Answer 1

分析 （1）由平均数的概念计算平均数，再根据方差的定义得出即可；
（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．

解答 解：（1）数学成绩的平均分为：$\frac{71+72+69+68+70}{5}=70$；
英语成绩的标准差为：$\frac{1}{5}$[（88-85）²+（82-85）²+（94-85）²+（85-85）²+（76-85）²]=36；
故答案为：70，36；

（2）A同学数学标准分为：$\frac{71-70}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
A同学英语标准分为：$\frac{88-85}{6}=\frac{1}{2}$，
因为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$＞$\frac{1}{2}$，所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．

点评 本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键．