Question

9．已知代数式$\frac{\sqrt{x-2}}{x-2}$÷$\sqrt{\frac{x}{{x}^{3}-2{x}^{2}}}$，选合适x值代入求值．

Answer 1

分析 先把根号外的因式移入根号内，再根据二次根式的除法法则进行计算，最后取适当的数代入求出即可．

解答 解：原式=$\sqrt{\frac{x-2}{（x-2）^{2}}}$÷$\sqrt{\frac{x}{{x}^{2}（x-2）}}$
=$\sqrt{\frac{x-2}{（x-2）^{2}}•\frac{{x}^{2}（x-2）}{x}}$
=$\sqrt{x}$，
∵x-2≠0，x≠0，
∴取x=1，
原式=1．

点评 本题考查了二次根式的化简求值的应用，解此题的关键是能正确化简和能正确取x的值，难度适中．