Question

9．为了有效地利用土地，安徽省各大中城市兴建高楼，如图，小明在某高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（　　）

• A． 82米
• B． 163米
• C． 52米
• D． 70

Answer 1

分析 由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．

解答 解：设楼高AB为x．
在Rt△ADB中有：DB=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ACB中有：BC=$\frac{x}{tan45°}$=x．
而CD=BD-BC=（$\sqrt{3}$-1）x=60，
解得x≈82m．
故选A．

点评 此题主要考查了仰角与俯角问题，当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．