【题目】体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润260元.
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
【答案】（1）购进篮球12个，购进排球8个；（2）销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
【解析】
（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可得方程组，解方程组即可；
（2）根据表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，计算出销售6个排球的利润，然后即可求出答案．
解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
，
解得：
，答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，
则销售6个排球的利润为：60元，
则60÷15=4（个），
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
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【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：BM∥DN；
（2）求证：四边形MPNQ是菱形；
（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么数量关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在边长为1的正方形网格中
作出
关于直线MN对称的
；
若经过图形平移得到
，当点A的坐标是
时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点
，
，
的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）
，
，
.
【解析】
(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)直接利用A点坐标得出平面直角坐标系，进而得出各点坐标．
解：
如图所示：，即为所求；
点
，
，
．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、根据点的坐标建立平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．
【题型】解答题
【结束】
17
【题目】计算：
；计算：
；
解方程组：
．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（14分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用
（元）及节假日门票费用
（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）直接写出、与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
【答案】（1）6，8；（2）
，=
；（3）A团有20人，B团有30人．
【解析】
试题（1）由函数图象，用购票款数除以定价的款数，得出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，得出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
试题解析：（1）由图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=
×10=6；
由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，∴b=
×10=8；
（2）设
，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴
，∴
=48，∴；
0≤x≤10时，设
，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴
，∴
=80，∴
，x＞10时，设
，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴
，∴
，∴
；
∴=；
（3）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合题意舍去），当n＞10时，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，则50﹣n=50﹣20=30．
答：A团有20人，B团有30人．
考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．分类讨论；4．综合题．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是______；
填序号
，
.
若在第一象限中有一个平衡点
恰好在一次函数
为常数的图象上．
求m、b的值；
一次函数为常数与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点
使
，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点
，且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
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【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．
（1）求FG的长；
（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交CD于F．
（1）求证：CE＝CF；
（2）延长AD、EF交于点H，延长BA到G，使AG＝CF，若AD＝7，DF＝3，EH＝2AE，求GF的长．
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