Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF.
（1）求证：△ABE≌△FDA.
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数.

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC.
又∵DF=DC，
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC.
又∵∠EBC=∠CDF，
∴∠ABE=∠ADF，
∴△ABE≌△FDA.
（2）解：∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°，
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°，
∴∠EBH=58°.                                     

（1）利用平行四边形的性质找出三角形全等的条件即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等及直角三角形中的两锐角互余。