Question

【题目】我们把正六边形对角线的交点称为它的中心，正六边形的顶点及它的中心称作特征点，如图（1）有六个顶点和一个中心点，因此共有7个特征点，照图（1）的方式继续排列正六边形，使得相邻两个正六边形的一边重合，这样得到图（2），图（3）…

观察以上图形得到表：

图形的名称	特征点的个数
图1	7
图2	12
…	…

（1）第n个图形的特征点有多少个？

（2）第100个图形的特征点有多少个？

（3）第几个图形有2017个特征点？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5n+2;(2)502;(3) 2017,理由见解析

【解析】整体分析：

(1)第一个图形可以看成是5×1+2=7个点，后面每一个图形比它前面的图形多5个点，由此即可得到规律；（2）由（1）中的规律进行计算；（3）根据（1）中的规律计算，注意n要是正整数.

解：（1）∵图1中有5×1+2=7个点，

图2中有5×2+2=12个点，

……

∴图n中有5n+2个特征点；

（2）当n=100时，5n+2=502，

即第100个图形的特征点有502个；

（3）由5n+2=2017得n=403，

即第403个图形有2017个特征点．