Question

16．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别是4、45．

Answer 1

分析 根据平均数的变化规律可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×3-2；先根据数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为5，求出数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是5×3²，即可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是3，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为5，
∴数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是5×3²=45，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是45；
故答案为：4，45．

点评 此题考查了平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．