【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,CD=12,BC=15,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A1处,求AE的长度.
【答案】解:∵在矩形纸片ABCD中,CD=12,BC=15, 由勾股定理求得:BD=2 ,
由折叠的性质可得:DA=DA1=BC=15,∠DA1E=∠DAE=90°,
设AE=x,则A1E=x,BE=12﹣x,BA1=2 ﹣15,
在Rt△EA1B中,(12﹣x)2=x2+(2 ﹣15)2 ,
解得:x= ,
即AE的长为 .
【解析】由在矩形纸片ABCD中,CD=12,BC=15,利用勾股定理即可求得BD的长,然后由折叠的性质,可得DA=DA1=BC=5,∠DA1E=∠DAE=90°,再设AE=x,利用勾股定理即可得方程:(12﹣x)2=x2+82 , 解此方程即可求得答案.
【考点精析】利用矩形的性质和翻折变换(折叠问题)对题目进行判断即可得到答案,需要熟知矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.
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【题目】旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
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【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式);
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
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【题目】计算.
(1)(﹣2.8)+7.2+5.5+(﹣4.2)
(2)(﹣7)﹣(﹣10)+(﹣8)﹣(﹣2)
(3)
(4)﹣72×2
(5)
(6) .
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【题目】如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣4,5),C(﹣5,2).
(1)画出△ABC关于y对称的△A1B1C1 , 其中,点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1;
(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标; A1 , B1 , C1 .
(3)△A1B1C1的面积是 .
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【题目】据报道,2015年第一季度,广东省实现地区生产总值约1560 000 000 000元,用科学记数法表示为( )
A.0.156×1012元
B.1.56×1012元
C.1.56×1011元
D.15.6×1011元
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