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    14．在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象与边AC交于点E，连接OE，OF．
    （1）若CF=2BF，求△EOF的面积；
    （2）求tan∠EFC的值；
    （3）是否存在这样的点F，使得△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上？若存在，求出反比例函数y=$\frac{k}{x}$的函数表达式；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）先根据条件求出点F坐标，即可求出反比例函数解析式，再用面积的差即可确定出结论；
    （2）设出点F坐标，进而表示出CF，EC即可得出结论；
    （3）先作出辅助线判断出Rt△MED∽Rt△BDF，再确定出点E，F坐标进而ED=4-$\frac{k}{3}$，DF=3-$\frac{k}{4}$，求出BD，最后用勾股定理建立方程求出k即可得出结论．

    解答 解：（1）在矩形AOBC中，BC=OA=3，OB=4，
    ∵CF=2BF，
    ∴BC=CF+BF=3BF=3，
    ∴BF=1，
    ∴F（4，1），
    ∵F在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象上，
    ∴k=4，
    ∴E（$\frac{4}{3}$，3），
    ∴S△EOF=S矩形OACB-S△OAE-S△OBF-S△CEF
    =4×3-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×$\frac{8}{3}$
    =$\frac{16}{3}$；
    （2）设点F（4，a），
    ∴k=4a，
    ∴E（$\frac{4}{3}$a，3），
    ∴CF=3-a，EC=4-$\frac{4}{3}$a=$\frac{4（3-a）}{3}$，
    在Rt△ECF中，tan∠EFC=$\frac{EC}{FC}$=$\frac{\frac{4（3-a）}{3}}{3-a}$=$\frac{4}{3}$；
    （3）如图，

    设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的D点处，
    ∴∠EDF=∠C=90°，EC=ED，CF=DF，
    ∴∠MDE+FDB=90°，
    过点E作EM⊥OB，
    ∴∠MDE+∠MED=90°，
    ∴∠MED=∠FDB，
    ∴Rt△MED∽Rt△BDF，
    ∴$\frac{EM}{DB}=\frac{ED}{DF}$，
    ∵点E（$\frac{k}{3}$，3），F（4，$\frac{k}{4}$），
    ∴EC=AC-AE=4-$\frac{k}{3}$，CF=BC-BF=3-$\frac{k}{4}$，
    ∴ED=4-$\frac{k}{3}$，DF=3-$\frac{k}{4}$，
    ∵EM=3，
    ∴$\frac{3}{DB}=\frac{4-\frac{k}{3}}{3-\frac{k}{4}}$，
    ∴DB=$\frac{9}{4}$，
    在Rt△DBF中，DF2=DB2+BF2，
    即：（3-$\frac{k}{4}$）2=（$\frac{9}{4}$）2+（$\frac{k}{4}$）2，
    ∴k=$\frac{21}{8}$，
    ∴反比例函数表达式为y=$\frac{21}{8x}$．此时F（4，$\frac{21}{32}$）．

    点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了根据条件求反比例函数解析式及其应用，利用图形性质表示出相关点的坐标，根据点与函数的关系找出关系式，涉及内容有锐角三角函数，三角形相似的性质和判定，勾股定理的应用，注意点（m，n）在函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则mn=k的利用是解本题的关键．

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    16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF⊥AE，则AF的长为（　　）
    A．3$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$

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    5．已知二次函数y=2x2-4x-6．
    （1）写出对称轴和顶点坐标；
    （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
    （3）当x取何值时，y＜0．

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    2．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-3，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
    （1）求证：△BAP≌△PQD
    （2）求：∠EBP的度数与点D的坐标 （用含t的代数式表示）；
    （3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

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    9．用12m长的一根铁丝围成长方形．
    （1）若长方形的面积为5m2，则此时长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？
    （2）能否围成面积为10m2的长方形？为什么？

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    19．耐心算一算．
    （1）（+26）+（-14）+（-16）
    （2）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-（+4.8）
    （3）8+（-3）2×（-2）
    （4）0-23÷（-4）3-$\frac{1}{8}$
    （5）（$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$）×（-36）
    （6）100÷（-2）2-（-2）÷（-$\frac{2}{3}$）
    （7）-99$\frac{71}{72}$×36
    （8）18×（-$\frac{2}{3}$）+13×$\frac{2}{3}$-4×$\frac{2}{3}$．

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    6．计算
    （1）（+18）+（-2014）+（-8）+2014
    （2）（-3.2）×$\frac{3}{10}$+（-6.8）×$\frac{3}{10}$
    （3）（-$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（-24）
    （4）5÷$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{2}$×（-$\frac{1}{5}$）
    （5）-14+$\frac{1}{6}$×[3-（-3）2]
     （6）-9÷3+（$\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$）×12-32．

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    3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为100（1-x）2=81．

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    4．把下列各数分别填入相应的大括号里：
    -$\frac{1}{3}$，0.618，-3.14，260，-2002，$\frac{6}{7}$，-0.3，-5%，0，
    整数集合：{260，-2002，0}
    分数集合：{-$\frac{1}{3}$，0.168，-3.14，$\frac{6}{7}$，-0.3，-5%}
    正有理数集合：{0.618，260，$\frac{6}{7}$}．

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