Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，AE是∠BAD的平分线，EF⊥AE，则AF的长为（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是矩形，得到CD=AB=2，AD=BC=3，∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°，根据AE是∠BAD的平分线，得到∠BAE=45°，推出△ABE是等腰直角三角形，求得CE=1，根据已知条件得到△EFC是等腰直角三角形，求得DF=1，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=2，AD=BC=3，∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=2，
∴CE=1，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠FEC=45°，
∴△EFC是等腰直角三角形，
∴CF=CE=1，
∴DF=1，
∴AF=$\sqrt{D{F}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选D．

点评 本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．