Question

11．将抛物线y=ax²+bx+c向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线解析式为y=x²+2x-3，则a，b，c的值为（　　）

• A． a=1，b=6，c=8
• B． a=1，b=-2，c=3
• C． a=1，b=4，c=-6
• D． a=1，b=0，c=-6

Answer 1

分析 将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值．

解答 解：∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴平移后所得抛物线的顶点坐标为（-1，-4），
∵抛物线y=ax²+bx+c向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得抛物线y=x²+2x-3，
-1-2=-3，-4+3=-1，
∴平移前抛物线顶点坐标为（-3，-1），
∴平移前抛物线为y=（x+3）²-1，
即y=x²+6x+8，
∴a=1，b=6，c=8．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标．