Question

6．如图．在△ABC中．已知CD是AB上的高，且CD=$\frac{1}{2}$AB．E，F分别是AC，BC的中点，求证：以EF为直径的⊙O与AB相切．

Answer 1

分析 过O点作OH⊥AB于H，由E、F分别为AC、BC的中点，得到EF∥AB，且EF=$\frac{1}{2}$ AB，于是得到EF=CD证得OH=$\frac{1}{2}$EF，根据切线的判定定理即可得到结论．

解答 证明：过O点作OH⊥AB于H，
∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF∥AB，且EF=$\frac{1}{2}$ AB，
∴G点为CD的中点，OH=GD=$\frac{1}{2}$CD，
∵CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF=CD
∴OH=$\frac{1}{2}$EF，
∴AB为⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定，三角形的中位线的性质，之前的作出辅助线是解题的关键．