Question

3．观察下列各数：1，$\frac{4}{3}$，$\frac{9}{7}$，$\frac{16}{15}$，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）

• A． $\frac{25}{31}$
• B． $\frac{36}{35}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{62}{63}$

Answer 1

分析 观察数据，发现第n个数为$\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}-1}$，再将n=6代入计算即可求解．

解答 解：观察该组数发现：1，$\frac{4}{3}$，$\frac{9}{7}$，$\frac{16}{15}$，…，
第n个数为$\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}-1}$，
当n=6时，$\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}-1}$=$\frac{{6}^{2}}{{2}^{6}-1}$=$\frac{4}{7}$．
故选C．

点评 本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为$\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}-1}$．