Question

11．如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABEF有公共边AB，且∠D=∠F，BC=BE，连接AC、AE．
（1）试说明AC=AE；
（2）连接CE、DF，猜想四边形CDFE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出∠D=∠ABC，∠F=∠ABE，求出∠ABC=∠ABE，根据全等三角形的判定得出即可；
（2）先根据平行四边形的性质得出DC∥EF，DC=EF，根据平行四边形的判定推出四边形CDFE是平行四边形，再求出∠DCE=90°，根据矩形的判定推出即可．

解答 解：（1）∵平行四边形ABCD与平行四边形ABEF有公共边AB，
∴∠D=∠ABC，∠F=∠ABE，
∵∠D=∠F，
∴∠ABC=∠ABE，
在△ABC和△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{∠ABC=∠ABE}\\{BC=BE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ABE，
∴AC=AE；

（2）四边形CDFE是矩形，
理由是：∵四边形ABCD和四边形ABEπF是平行四边形，BC=BE，
∴AD=AF，DC=AB=EF，DC∥AB∥EF，
∴CDFE是平行四边形，
在△ADC和△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=EF}\\{AD=AF}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AFE，
∴∠DCA=∠FEA，
∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴∠DCE=∠FEC，
∵DC∥BF，
∴∠DCE+∠FEC=180°，
∴∠DCE=90°，
∴四边形CDFE是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．