Question

19．如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据三角形中位线性质和正方形的判定与性质易得四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，设AB=2a，则HG=$\sqrt{2}$a，LM=a，再利用S_阴影部分=S_{正方形EFGH}-S_{正方形JKLM}计算阴影部分的面积，然后根据几何概率的计算方法求解．

解答 解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，
∴四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，且HG=$\sqrt{2}$a，LM=a，
∴S_阴影部分=S_{正方形EFGH}-S_{正方形JKLM}=（$\sqrt{2}$a）²-a²=a²，
∴向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率=$\frac{{S}_{阴影部分}}{{S}_{正方形JKLM}}$=$\frac{{a}^{2}}{4{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．