Question

2．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{a+2b=5}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=4}\\{a+2b=5}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{a=2b}\\{2a+b=5}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{a+2b=4}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 由题意可知：△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，再由GF=2EF，得出BG=2b，BF=2a，CG=a，由此根据AB=4，BC=5，列出方程组即可．

解答 解：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，∠AFE=∠FGB=∠CHG，EF=GH，
∴△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，
又∵GF=2EF，AE=a，AF=b，
∴BG=2b，BF=2a，CG=a，
∵AB=4，BC=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=4}\\{a+2b=5}\end{array}\right.$．
故选：B．

点评 此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确利用矩形的性质，三角形相似、全等的判定与性质解决问题．