Question

17．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．
（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求证：∠ADE=∠OEF．

Answer 1

分析 （1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；
（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．

解答 解：（1）△ACD是等腰三角形．
连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥CD，
∵CE=ED，
∴AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形；

（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，
而∠OED=∠B，∠B=∠F，
∴∠ADE=∠OEF．

点评 本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．