【题目】如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1;
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?
(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.
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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20)
填空: + =( + )2;
(3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值?
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【题目】以下列所给线段长为三边,能构成直角三角形的是( )
A. 3cm、4cm、5cm B. 9cm、16cm、25cm
C. 5cm、12cm、15cm D. 8cm、15cm、16cm
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【题目】画图题
(1)请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′(A,B,C的对称点分别是A′,B′,C′);
(2)直接写出△A′B′C′三点的坐标:A′(_______),B′(_______),C′(_______).
(3)求△A′B′C′的面积.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=m,BC=4,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C,D两点).连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图).
设CP=x,DE=y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点P在线段DC上运动时,点E总在线段AD上,求m的取值范围;
(3)当m=8时,是否存在点P,使得点D关于直线PE的对称点F落在边AB上?若存在,求x的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】从﹣4、﹣1、1、4这四个数中,任选两个不同的数分别作为m、n的值,恰好使得关于x的不等式组有3个整数解,且点(m,n)落在双曲线y=-上的概率为 .
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【题目】在△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,D为AB中点.E、F分别从A、C同时出发,以每秒1个单位速度分别向C、B运动(分别到达C、B后停止运动)
(1)求证:①DE=DF;②DE⊥DF.
(2)若AB=.运动时间为t.
①求△AED面积S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
②若△BDF为等腰三角形,求t;
③连接EF,若EF最小,求t.
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