【题目】 甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件.从他们所生产的零件中,各取5件,测得直径如下(单位:毫米)
甲:10.05, 10.02,9.97,9.95,10.01
乙:9.99,10.02,10.02,9.98,10.01
分别计算两组数据的标准差(精确到0.01),说明在尺寸符合规格方面,谁做得较好?
【答案】甲组标准差0.04>乙组标准差0.02,乙组做得较好
【解析】本题考查的是标准差的计算,计算标准差需要先算出方差,计算方差的步骤是:①计算数据的平均数 ;②计算偏差,即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个数.标准差即方差的算术平方根;注意标准差和方差一样都是非负数.
解:甲组的平均数 =(10.05+ 10.02+9.97+9.95+10.01)=10
甲组的方差= s2=[(10.05-10)2+(10.02-10)2+(9.97-10)2+(9.95-10)2+(10.01-10)2]=0.00128
甲组标准差0.04
乙组的平均数 =(9.99+10.02+10.02+9.98+10.01)=10.004
乙组的方差= s2=[(9.99-10.004)2+(10.02-10.004)2+(10.02-10.004)2+(9.98-10.004)2+(10.01-10.004)2]=0.00026
乙组的标准差0.02
∵甲组标准差0.04>乙组标准差0.02
∴乙组做得较好
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,则S1的值为( )
A. 18 B. 12 C. 9 D. 3
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.
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【题目】如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行30 m到达A′处,
(1)求A,B之间的距离;
(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.
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【题目】如图,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在 上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°
(1)求证:BD是该外接圆的直径;
(2)连结CD,求证: AC=BC+CD;
(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2 , AM2 , BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.
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【题目】阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,==,利用上述结论可以求解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
解:在△ABC中,∵=∴b====3.
理解应用:
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里.
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明
(2)求乙船每小时航行多少海里?
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【题目】试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数,并填入表格中.
正多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
对称轴的条数 |
根据上表,请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想.
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【题目】甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,乙出发.设甲与A地相距y甲(km),乙与A地相距y乙(km),甲离开A地时间为x(h),y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)甲的速度是 km/h.
(2)请分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(3)当乙与A地相距240km时,甲与B地相距多少千米?
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