Question

如图，直线AB与y轴、x轴交点分别为A（0，2）、B（4，0），求直线AB的解析式及△AOB的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：设直线AB的方程为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标代入函数解析式列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值；然后根据三角形的面积公式来求△AOB的面积．

解答：解：设直线AB的方程为y=kx+b（k≠0），则

b=2 4k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
则该直线的解析式为：y=-

1

2

x+2．
∵A（0，2）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×4=4，即△AOB的面积是4．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式．求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．