Question

如图，在平面平角坐标系中，将直角三角形顶点放在P（4，4）处，两直角边与坐标轴交点分别为A，B．则OA+OB的长是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：作PD⊥OB，PE⊥OA，易证△AEP≌△BDP，可得BD=AE，即可求得OA+OB=OD+OE，即可解题．

解答：解：作PD⊥OB，PE⊥OA，

∴OD=OE=PD=PE=4，
∵∠DPB+∠BPE=90°，∠APE+∠BPE=90°，
∴∠DPB=∠APE，
∵在△AEP和△BDP中，

∠PDB=∠PEA PD=PE ∠DPB=∠APE

，
∴△AEP≌△BDP，（ASA）
∴BD=AE，
∴OB+OA=OB+OE+EA=OB+BD+OE=OD+OE；
∴OA+OB=8．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEP≌△BDP是解题的关键．