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    【题目】如图，点在线段上，是线段的中点．

    （1）在线段上，求作点，使．

    （要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）

    （2）在（1）的条件下，，

    ①若，求的长；

    ②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．

    【答案】（1）见详解；（2）① ②E是线段CD的中点，理由见详解

    【解析】

    （1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F, 再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；

    （2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则AC可求；

    ②根据可以推出，即 则说明E是线段CD的中点．

    （1）如图

    （2）①∵是线段的中点

    ∴

    ∵，

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    ②E是线段CD的中点，理由如下：

    ∵

    ∴

    ∵

    ∴

    即

    ∵

    ∴

    ∴

    即

    ∴E是线段CD的中点

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    (1)图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①______________；②______________．

    (2)如果∠AOD＝40°，那么：

    ①根据__________，可得∠BOC＝________；

    ②求∠POF的度数．

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    （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

    （2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.

    （1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出________件；

    （2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（重温旧知）圆内接四边形的内角具有特殊的性质.

    如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝_______°.

    （提出问题）圆内接四边形的边会有特殊性质吗？

    如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：ABCD+BCDA=ACBD，请按他们的思路继续完成证明.

    证明：如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E.

    ∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，

    ∴△ABE∽△ACD，

    ∴ 即ABCD＝ACBE

    （应用迁移）如图，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB=，PC=1，求PA的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象， 观察此函数图象得出有关信息：

    ①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    【题目】利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：

    第一步：（计算）尝试满足，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b=________；

    第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上， ，则斜边OF的长即为.

    请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）

    第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M，并描述第三步的画图步骤：_______________________________________________________________.

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