若2x=3.2y=5.则2x+y=15.2x-y=$\frac{3}{5}$.22x=9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．若2^x=3，2^y=5，则2^x+y=15，2^x-y=$\frac{3}{5}$，2^2x=9．

分析逆用同底数幂的乘法、同底数幂的除法、以及幂的乘方法则计算即可．

解答解：2^x+y=2^x•2^y=3×5=15；
2^x-y=2^x÷2^y=3÷5=$\frac{3}{5}$；
2^2x=（2^x）²=3²=9．
故答案为：15；$\frac{3}{5}$；9．

点评本题主要考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的应用，逆用法则是解题的关键．

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2．

如图所示，△ABC中，∠BAC为锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE交于H，AD=BD．
（1）求证：BH=AC；
（2）现将∠BAC改为钝角，按题设要求画出图形，结论BH=AC是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

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3．如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB，CB=3，OA=6，BA=3$\sqrt{5}$，OD=5．
（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）求证：△ODE∽△OBC；
（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标．

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20．【试题背景】
已知：直线l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线于点F．求正方形ABCD的边长．
【探究2】
（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：EC=DF．
【拓展】
（3）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．