Question

8．如图，AC与BD交于P点，PA=PB=PC=PD，已知△PAB的三点坐标为A（2，2），B（6，2），P（4，5）．
（1）求出C，D的坐标；
（2）将△PAB沿AC方向平移，使P与C重合，则平移后的A，B点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据PA=PB=PC=PD，已知△PAB的三点坐标为A（2，2），B（6，2），P（4，5），可知点C的横坐标与点A的横坐标的和的一半是点P的横坐标，点C的纵坐标与点A的纵坐标的和的一半是点P的纵坐标，同理可以求出点D的坐标；
（2）根据平移的性质，将△PAB沿AC方向平移，使P与C重合，PA=PB=PC=PD，可知平移后点A与点P重合，从而可以推出平移后点B的坐标．

解答 解：（1）设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c、d）．
∵PA=PB=PC=PD，△PAB的三点坐标为A（2，2），B（6，2），P（4，5），
∴$\frac{a+2}{2}=4，\frac{b+2}{2}=5$，$\frac{c+6}{2}=4，\frac{d+2}{2}=5$．
解得a=6，b=8，c=2，d=8．
∴点C的坐标为（6，8），点D的坐标是（2，8）．
（2）∵将△PAB沿AC方向平移，使P与C重合，PA=PB=PC=PD，
∴平移后的A点的坐标与点P重合．
∴平移后点A的坐标为：（4，5）．
∵A（2，2），B（6，2），
∴平移后点A、B的纵坐标相等，横坐标相差4．
∴平移后点B的坐标为：（10，5）．

点评 本题考查坐标与图形的变化--平移，解题的关键是明白平移的性质，平移前后的对应点．