Question

18．观察二次函数y=x²-x-6的图象，回答问题：
（1）图象与x轴的交点的坐标为A（-2，0），B（3，0）；
（2）当x=-2或3时，函数值y=0；
（3）方程x²-x-6=0的解是x₁=-2，x₂=3；
（4）当x＜-2或x＞3 时，不等式x²-x-6＞0．

Answer 1

分析 （1）利用图象直接得到A点和B点坐标；
（2）由（1）得，x取A点和B点的横坐标时，函数值为0；
（3）由（2）直接得到方程x²-x-6=0的解；
（4）观察函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）图象与x轴的交点的坐标为A（-2，0），B（3，0）；
（2）当x=-2或3时，y=0；
（3）方程x²-x-6=0的解是x₁=-2，x₂=3；
（4）当x＜-2或x＞3时，不等式x²-x-6＞0．
故答案为-2，0，3，0；-2或3；x₁=-2，x₂=3；＜-2或x＞3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的问题．也考查了二次函数与不等式（组）．