Question

19．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 在Rt△PBN中由PB=2BN可求得∠PBN=60°，由翻折的性质可求得∠QBC=30°，PQ=CQ，在△BQC中由特殊锐角三角函数可求得QC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，从而求得PQ的长．

解答 解：∵M、N分别是AD，BC边上的中点，
∴∠PNB=90°，NB=$\frac{1}{2}$BP．
∴∠PBN=60°．
由翻折的性质可知：∠PBQ=∠CBQ=30°，PQ=CQ．
在Rt△BCQ中，$\frac{QC}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即$\frac{QC}{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
解得：QC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴PQ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数值，根据题意求得∠CBQ=30°是解题的关键．