Question

11．已知一抛物线过点（-3，0）、（-2，-6），且对称轴是x=-1．求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先利用对称性得到抛物线与x轴另一交点是（1，0），则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把（-2，-6）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，抛物线过点（-3，0）
∴抛物线与x轴另一交点是（1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（-2，-6）代入得-6=a•（-2+3）•（-2-1），解得a=2，
∴抛物线解析式为y=2（x+3）（x-1），即y=2x²+4x-6．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．