Question

【题目】如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

填空：n的值为______，k的值为______；

以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】3；12

【解析】试题分析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；

（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；

（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．

试题解析：解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；

把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得：k=12．

（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得：x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F．∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2．在Rt△ABE中，AB===．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF．∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．

（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得：x=﹣6．

故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．

故答案为：3，12．