【题目】如图,△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形, OAB 90°,延长OA 至 B1 ,使 AB1 OA ,以OB1 为底,在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1 ,再延长OA1 至 B2 , 使 A1B2 OA1 ,以OB2 为底,在△ OA1B1 外侧作等腰直角三角形OA2 B2 ,……,按此规律作等腰直角三角形OAn Bn ( n 1 , n 为正整数),回答下列问题:
(1) A3B3 的长是_____________;(2)△ OA2020 B2020 的面积是_____________.
【答案】
【解析】
(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=OA=1,A1B1=AB,A2B2=A1B1=2AB,A3B3=A2B2=AB,故可求解;
(2)先依次求出△OAB,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3的面积,找到变化规律即可求解△ OA2020 B2020 的面积.
(1)∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形, OAB 90°,延长OA 至 B1 ,使 AB1 OA ,以OB1 为底,在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1 ,
∴OB1=2OA=2,设A1O=x,则A1O= A1B1=x
根据A1O2+A1B12= OB12,x2+x2= 22,
得x=,
故A1B1=
同理可得A2B2=A1B1=2AB,A3B3=A2B2=AB=,
∴A3B3=;
(2)∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形
∴△OAB的面积为=;
∵A1B1=AB=
∴△OA1B1的面积为=;
∵A2B2=A1B1=2
∴△OA2B2的面积为;
∵A3B3=2
∴△OA3B3的面积为;
…
∴△OAnBn的面积为;
故△ OA2020 B2020 的面积是
故填:(1). (2).
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【题目】如图,高速公路上有A、B两点相距25km,C、D为两村庄,已知DA=10km,CB=15km.DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则AE的长是( )km.
A.5B.10C.15D.25
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【题目】阅读下面材料:
如图,把沿直线平行移动线段的长度,可以变到的位置;
如图,以为轴,把翻折,可以变到的位置;
如图,以点为中心,把旋转,可以变到的位置.
像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题:
①在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使变到的位置;
②指图中线段与之间的关系,为什么?
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【题目】某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车,恰好全部坐满,已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数;
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,且所有参加活动的师生都有座位,求租用小客车数量的最大值.
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【题目】如图,已知,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
求直线与轴的交点的坐标及的面积;
在轴上是否存在一点,使得的值最大?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由;
当点在双曲线上运动时,作以、为邻边的平行四边形,求平行四边形周长最小时点的坐标.
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【题目】如图,在⊙O中,将沿弦BC所在直线折叠,折叠后的弧与直径AB相交于点D,连接CD.
(1)若点D恰好与点O重合,则∠ABC= °;
(2)延长CD交⊙O于点M,连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系,并说明理由.
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【题目】体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?
(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?
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