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【题目】如图,OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形, OAB 90°,延长OA B1 ,使 AB1 OA ,以OB1 为底,在OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1 ,再延长OA1 B2 使 A1B2 OA1 ,以OB2 为底,在OA1B1 外侧作等腰直角三角形OA2 B2 ……,按此规律作等腰直角三角形OAn Bn n 1 n 为正整数),回答下列问题:

1 A3B3 的长是_____________;(2OA2020 B2020 的面积是_____________

【答案】

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=OA=1,A1B1=ABA2B2=A1B1=2ABA3B3=A2B2=AB,故可求解;

2)先依次求出△OAB,△OA1B1,△OA2B2,△OA3B3的面积,找到变化规律即可求解OA2020 B2020 的面积.

1)∵OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形, OAB 90°,延长OA B1 ,使 AB1 OA ,以OB1 为底,在OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1

OB1=2OA=2,设A1O=x,则A1O= A1B1=x

根据A1O2+A1B12= OB12x2+x2= 22

x=,

A1B1=

同理可得A2B2=A1B1=2ABA3B3=A2B2=AB=

A3B3=

2)∵OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形

∴△OAB的面积为=

A1B1=AB=

∴△OA1B1的面积为=

A2B2=A1B1=2

∴△OA2B2的面积为

A3B3=2

∴△OA3B3的面积为

OAnBn的面积为

OA2020 B2020 的面积是

故填:(1). (2).

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A.5B.10C.15D.25

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如图,以为轴,把翻折,可以变到的位置;

如图,以点为中心,把旋转,可以变到的位置.

像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的.这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.

回答下列问题:

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