Question

【题目】体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

Answer 1

【答案】（1）每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）A型球、B型球各有3只、2只．

【解析】

（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；

（2）利用分类讨论得出方程的解即可．

（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，

根据题意可得：，解得：．

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，

∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），

设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），

设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，

设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），

设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），

综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，

根据题意可得：，解得：．

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，

∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），

设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），

设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，

设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），

设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），

综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．