Question

17．圆内接正六边形的边心距为2$\sqrt{3}$cm，则这个正六边形的面积为24$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．

解答 解：如图，

连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG=2$\sqrt{3}$，∠AOG=30°，
∵OG=OA•cos 30°，
∴OA=$\frac{OG}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4cm，
∴这个正六边形的面积为6×$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$cm²．
故答案为：24$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．