Question

10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 过点E作EG⊥BC于点G，在直角△ABE中，根据勾股定理求出AE，BE，再求出BG、GF，即可求出tan∠BEF=tan∠EFG=2．

解答 解：如图，过点E作EG⊥BC于点G；
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠C=90°，BC=AD=8，AB=DC=4；
由题意得：BE=DE（设为λ），CF=C′F（设为μ），
则AE=8-λ，BF=8-μ；在直角△ABE中，
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+4²，
解得：λ=5，AE=8-5=3；
在直角△BFC′中，同理可求：μ=3，
∴BF=8-3=5；而BG=AE=3，
∴GF=5-3=2；而GE=AB=4，
∴tan∠EFG=$\frac{GE}{GF}=\frac{4}{2}=2$；
由题意得：∠BEF=∠DEF；而ED∥CF，
∴∠EFG=∠DEF，
∴tan∠BEF=2．
故选：A．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理几何知识点及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力、运算求解能力均提出了较高的要求．