Question

代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|表示：点x到数轴上的2002个点（1、2、3、…、2002）的距离之和，进而分析得出最小值．

解答：解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：
当 1≤x≤2002时，|x-1|+|x-2002|有最小值 2001；
当 2≤x≤2002时，|x-2|+|x-2002|有最小值 2000；
…
当 x=1001时，|x-1001|有最小值 0．
综上，当1001＜x＜1002时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值，
最小值为：x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x
=-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002
=1001×1001
=1002001．
故答案为：1002001．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出1001＜x＜1002时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值是解题关键．