Question

【题目】如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，

又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，

∴△ADF≌△MCF，

∴CM=AD=AB，

①正确；

设正方形ABCD边长为4，

∵CE=BC=1，

∴BE=3，

∴AE=5，

∴AE=AB+CE，

②正确；

EM=CM+CE=5=AE，

又∵F为AM的中点，

∴EF⊥AM，

④正确，

由CF=2,CE=1得EF=，

由DF=2,AD=4得AF=，

∴S△AEF=5，

又S△ADF=4，

∴S四边形ABCF=S□ABCDS△ADF=12，

③不正确，

故正确的有3个，选C.