【题目】如图,一张三角形纸片,其中,,,现小林将纸片做三次折叠:第一次使点落在处;将纸片展平做第二次折叠,使点若在处;再将纸片展平做第三次折叠,使点落在处,这三次折叠的折痕长依次记为,则的大小关系是(从大到小)__________.
【答案】b>c>a.
【解析】
由图1,根据折叠得DE是△ABC的中位线,可得出DE的长,即a的长;
由图2,同理可得MN是△ABC的中位线,得出MN的长,即b的长;
由图3,根据折叠得:GH是线段AB的垂直平分线,得出AG的长,再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH,利用比例式可求GH的长,即c的长.
解:第一次折叠如图1,折痕为DE,
由折叠得:AE=EC=AC=×4=2,DE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴a=DE=BC=×3=,
第二次折叠如图2,折痕为MN,
由折叠得:BN=NC=BC=×3=,MN⊥BC
∵∠ACB=90°
∴MN∥AC
∴b=MN=AC=×4=2,
第三次折叠如图3,折痕为GH,
由勾股定理得:AB==5
由折叠得:AG=BG=AB=,GH⊥AB
∴∠AGH=90°
∵∠A=∠A,∠AGH=∠ACB,
∴△ACB∽△AGH
∴,即,
∴GH=,即c=,
∵2>>,
∴b>c>a,
故答案为:b>c>a.
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【题目】在平面直角坐标系中,一只电子狗从原点O出发,按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则A2018的坐标为( )
A.(337,1)B.(337,﹣1)C.(673,1)D.(673,﹣1)
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【题目】我市为了提高居民燃气使用安全性,计划将居民燃气管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合作15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6000元,乙队每天的施工费用为3000元.为了缩短工期以减,少对居民使用燃气的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成,则该工程施工费用是多少元?
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【题目】“五一”假日期间,某网店为了促销,设计了一种抽奖送积分活动,在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘,转盘被均等的分成四份,四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样.参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘,指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域,指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分,凡是在活动期间下单的顾客,均可获得两次抽奖机会,求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率.
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【题目】某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价﹣进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:
类型 价格 | A型 | B型 |
进价(元/件) | 60 | 100 |
标价(元/件) | 100 | 160 |
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A中服装按标价的8折出售,B中服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元?
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【题目】如图,在△ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形CEAF是矩形?请证明你的结论.
(3)在第(2)问的结论下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,请直接写出凹四边形ABCE的面积为 .
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【题目】如图,在等腰直角中, ,的角平分线与的外角平分线交于点,分别交和的延长线于点,过点作交的延长线于点,交的延长线于点,则下列结论:①;②;③为等腰直角三角形:④.其中正确的结论有__________.
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【题目】三张卡片的正面分别写有数字3、3、4,卡片除数字外完全相同,将它们洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)从中任意抽取一张卡片,该卡片上数字是3的概率为_______;
(2)学校将组织歌咏比赛,九年级(1)班只有一个名额,小刚和小芳都想去,于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去,游戏规则是:从中任意抽取一张卡片,记下数字后放回,洗匀后再任意抽取一张,将抽取的两张卡片上的数字相加,若和等于6,小刚去;若和等于7,小芳去;和是其他数,游戏重新开始.你认为游戏对双方公平吗?请用画树状图或列表的方法说明理由.
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.有两条边对应相等的两个三角形全等
B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C.两角对应相等的两个等腰三角形全等
D.一边对应相等的两个等边三角形全等
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