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    【题目】完成下面的推理过程.

    如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证：∠E=∠F

    证明：∵AB∥CD（已知）

    ∴∠ABC=∠BCD（ ）

    ∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）

    ∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD（ ）

    ∴∠CBE=∠BCF（ ）

    ∴BE∥CF（ ）

    ∴∠E=∠F( )

    【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

    【解析】

    根据平行线的性质和角平分线定义证明∠EBO=∠FCO，从而证明BE∥CF，进而可证明出结论.

    证明：∵AB∥CD（已知）

    ∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等 ）

    ∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）

    ∴∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠BCD（ 角平分线的定义）

    ∴∠CBE=∠BCF（等量代换）

    ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行 ）

    ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体。

    （1）图中有　 　块小正方体；

    （2）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）

    （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某自行车厂一周计划生产150辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

    星期

    一

    二

    三

    四

    五

    六

    日

    增减

    （1）根据记录可知前三天共生产 辆；

    （2）产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆；

    （3）该厂实行计划工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数轴上任意两点之间的距离均可用“右﹣左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数（较小）．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P为数轴上的动点，其对应的数为x．

    （1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数；

    （2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为11，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

    （3）若点P在原点，现在A，B，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒1个单位；A，B两点中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒3单位的速度运动；则几秒后点P到A，B两点的距离相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长为多少？

    通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11；

    情况②当点C在点B的左侧时， 如图2此时，AC=5.

    仿照上面的解题思路，完成下列问题:

    问题（1）: 如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是.

    问题(2): 若，求的值.

    问题(3): 点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使，，求的度数（画出图形，直接写出结果）.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且CE＝BC，F为CD的中点，问△AEF是什么三角形？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数，合数等，现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”.

    定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位.

    （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

    （2）求出不大于100的“纯数”的个数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请根据图中提供的信息，回答下列问题：

    （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

    （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接.当点到达点时，点、同时停止运动.设，与重叠部分的面积为.

    （1）求长；

    （2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

    （3）请直接写出为等腰三角形时的值.

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