Question

【题目】分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=11；

情况②当点C在点B的左侧时， 如图2此时，AC=5.

仿照上面的解题思路，完成下列问题:

问题（1）: 如图,数轴上点A和点B表示的数分别是-1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是.

问题(2): 若，求的值.

问题(3): 点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使，，求的度数（画出图形，直接写出结果）.

Answer 1

【答案】问题（1)点C表示的数是8或-4；问题（2）的值为1，-1，5，-5；问题（3） , ；见解析.

【解析】

问题（1)分两种情况进行讨论，当C在B的左侧以及当C在B的右侧，并依据BC=2AB进行分析计算.

问题（2）利用，得到，再进行分类讨论代入x，y求值.

问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.

解：问题（1) 点C是数轴上一点，且BC=2AB，结合数轴可知当C在B的左侧以及当C在B的右侧分别为-4或8.

问题(2）∵，∴

情况当x=2，y=3时，=5，

情况当x=2，y=-3时，=-1，

情况③ 当x=-2，y=3时，=1，

情况④ 当x=-2，y=-3时，=-5，

所以，的值为1，-1，5，-5.

问题⑶