Question

8．xy-x²=-$\frac{21}{2}$，xy-y²=-$\frac{7}{4}$，且x＜y．求（2x+y）（x-y）+（6x²y-2xy²）÷（-2x）的值．

Answer 1

分析 由已知两等式左右两边相除得到x=-6y，代入第二个等式求出y的值，进而求出x的值，原式利用多项式乘除多项式法则计算，去括号合并后代入计算即可得到结果．

解答 解：∵xy-x²=-$\frac{21}{2}$，xy-y²=-$\frac{7}{4}$，
∴$\frac{xy-{x}^{2}}{xy-{y}^{2}}$=6，即$\frac{x}{y}$=-6，
整理得：x=-6y，
代入xy-y²=-$\frac{7}{4}$得：y=±$\frac{1}{2}$，
当y=$\frac{1}{2}$时，x=-3；当y=-$\frac{1}{2}$时，x=3（由x＜y，不合题意，舍去），
则原式=2x²-2xy+xy-y²-3xy+y²=2x²-5xy=18+$\frac{15}{2}$=25$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．