Question

18．在△ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问△BHD≌△ACD，为什么？

Answer 1

分析 首先根据DA和BE是高，可得∠ADB=∠BEC=90°，然后可得∠1+∠C=90°，∠2+∠C=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，然后可判定△BHD≌△ACD．

解答 解：∵DA和BE是高，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠1+∠C=90°，∠2+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
在△BDH和△ADC中$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠ADC=∠BDH}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDH（ASA）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．