Question

10．已知：|ab-2|+（b-1）²=0，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2010）（b+2010）}$的值．

Answer 1

分析 首先利用非负数的性质得出ab=2，b=1，a=2，代入式子，进一步把分数拆分即可得出答案．

解答 解：∵|ab-2|+（b-1）²=0，
∴ab=2，b=1，a=2，
∴原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2011×2012}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$．

点评 此题考查代数式求值，非负数的性质，把算式的每一个分数拆成两个分数的差是解决问题的关键．