Question

3．如图，每个小方格都是边长为1的正方形．
（1）求图中格点四边形ABCD的周长；
（2）求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 （1）把每一条边都看作直角三角形的斜边，利用勾股定理求得边长，进一步求和即可；
（2）求得△ADC的三边的平方，利用勾股定理的逆定理判定即可．

解答 解：（1）∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$
CD=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$
BC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$
∴四边形ABCD的周长为3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{13}$．
（2）∵AD²=1²+2²=5
BC²=2²+4²=20
AC²=5²=25
∴AD²+BC²=AC²
∴∠ADC=90°．

点评 此题考查勾股定理与勾股定理逆定理的实际运用，利用格点的特点，把每一条边放在格点直角三角形中是解决问题的关键．