Question

6．已知一次函数的图象经过（1，6）和（-4，-4），
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可得出k和b的值，进而可得出函数解析式；
（2）再利用图象与坐标轴的交点坐标求出所围成的三角形面积即可；

解答 解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
将点（1，6）和（-4，4）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{-4k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{5}}\\{b=\frac{28}{5}}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为：y=$\frac{2}{5}$x+$\frac{28}{5}$．
（2）当y=0，0=$\frac{2}{5}$x+$\frac{28}{5}$．
解得：x=-14，
∴与x轴交点为（-14，0），
当x=0，y=$\frac{28}{5}$，
∴y轴交点为（0，$\frac{28}{5}$），
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：S=$\frac{1}{2}$|x||y|=$\frac{1}{2}$×14×$\frac{28}{5}$=$\frac{196}{5}$．

点评 此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴围成的三角形面积求法，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为=$\frac{1}{2}$|x||y|，难度不大，注意在解答时要细心．