Question

【题目】平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别胶于A、C两点，直线与x轴、y轴分别交于B、D两点．

（1）如图1，点F是直线上的动点，当的面积等于时，有一线段（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标．

（2）如图2，将绕点D逆时针旋转，记旋转中的为，若直线与直线AC交于点P，直线与直线DC交于点Q，当是等腰三角形时，直接写出CP的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，.

【解析】

（1）作点A关于直线BD的对称点，把沿平行直线BD方向平移到，且，连接，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，求出直线的解析式和直线BD解析式，算出交点横坐标，即为四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

（2）先根据等面积法求出DH的长，算出的值，再分①当时，②当时，③当时，④当时，分别求出PC的值即可.

（1）作点A关于直线BD的对称点，把沿平行直线BD方向平移到，且，连接，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，

此时四边形AMNF的周长最小，理由如下：

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

过作，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴的解析式为①，

∵，，

∴直线BD解析式为②，

联立①②得，，

∴N点的横坐标为：；

（2）∵，，，

∴，，，

BC边上的高为DH，

根据等面积法得，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

①当时，如图，

过点P作，过点D作，

∵，

∴设，则，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，∴；

②当时，如图，

过点P作，过H作，

∵，

∴设，则，

∴，

∴，

∴，

∴．

当，

用①的方法得出，，

当△QPG∽△QDH，

同①方法得出；

③当时，如图，

过点Q作，过点C作，

设，则，，

∴，

∴，

∴，

利用等面积法得，，

∴

∴△CQN∽△DOH，

用①的方法得出

综上所述，PC的值为；；；.