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    16．$\frac{4v+5}{3}$-1与-$\frac{5v+2}{4}$互为相反数，求$\frac{31-2v}{5}$的值．

    分析 根据题意列出方程：$\frac{4y+5}{3}-1=\frac{5y+2}{4}$解答后代入即可．

    解答 解：由题意可得：$\frac{4y+5}{3}-1=\frac{5y+2}{4}$，
    4（4y+5）-12=3（5y+2），
    16y+20-12=15y+6，
    16y-15y=6+12-20，
    y=-2，
    把y=-2代入$\frac{31-2v}{5}$=7．

    点评 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．若点P在平面直角坐标系中第四象限，且到两坐标轴的距离都是2，则点P的坐标是（　　）
    A．（2，2）B．（-2，2）C．（-2，-2）D．（2，-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（　　）
    A．$\sqrt{3}-1$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{3}+1$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．
    在平面直角坐标系中，若一次函数y=kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？
    同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．
    小勇说：我们可以从特殊入手，取D进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．
    小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时S矩形FCHO=S矩形GDIO，这一结论仍然成立，即四边形OHCF的面积=四边形OIDG的面积，此面积的值为6．
    小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是GH．

    （1）请完成以上填空；
    （2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
    小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD=BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
    （3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．将6个棱长为1个单位的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．
    （1）画出这个的几何体的三视图；
    （2）该几何体被染成红色部分的面积为21．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．关于x的分式方程$\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x-a}$有正整数解的a的取值范围是a＜2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．
    （1）要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
    （2）每套吉祥物降价多少元时，才能使每天的利润最大，最大利润为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图1，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段AC的中点．

    若点A对应的数是3，点C对应的数是9，则点B对应的数是6；
    若点A对应的数是-11，点C对应的数是-5，则点B对应的数是-8；
    若点A对应的数是-2，点C对应的数是8，则点B对应的数是3；
    （2）在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段AC的中点B对应的数是$\frac{x+y}{2}$（用含x，y的代数式表示）．
    （3）如图2，在数轴上，若点D，B，C对应的数分别是-400，0，100，点A是线段DB的中点，动点、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，在上述运动过程中，$\frac{3}{2}$QC-AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．

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