Question

【题目】如图，直线y=2x与函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2）．

（1）求m的值；

（2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数y=（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点D．

①若点C是线段BD的中点时，则点C的坐标是________，b的值是________；

②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围________．

Answer 1

【答案】（1）m=2；（2）①(2，1)；b=-3；②b＞3

【解析】

（1）根据题意，利用待定系数法即可得到答案；
（2）①由题意可得点C的坐标，根据待定系数法求出b的值即可；
②根据①的结论，结合图象即可得到答案.

（1）解：把A(1，2)代入函数y= (x>0)中，

∴2=

m=2

∴

（2）解：①已知如图：

因为点C是线段BD的中点，

所以C的纵坐标是1，

所以

x=2

所以C的坐标为(2，1)

把(2，1)代入y=2x+b

可得1=4+b

所以b=-3

②如图，若BD=BC,则B是CD 的中点，因为B的纵坐标是2,所以C的纵坐标是4，

所以有：，x=0.5

所以C（0.5，4）

把它代入y=2x+b，得

4=2×0.5+b

解得b=3

即直线CD与y轴的交点是（0，3）

根据图形可知，当b>3时，BC>BD